Question

如圖，作△ABC的中線AD，并將△ADC繞點D旋轉180°，那么點C與點B重合，點A轉到A′點，不難發現AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，如果知道AB=4cm，AC=3cm，你能求出中線AD的范圍嗎？

Answer 1

分析：由旋轉的性質可得△ADC≌△A′DB，從而得到A′B=AC=3cm；在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，各邊的長已知，則可以根據此不等式求出AA′的長．2AD=AA′，從而可求得AD的范圍．

解答：解：由AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，可知△ADC≌△A′DB，
∴A′B=AC=3cm．
在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，
∴1cm＜AA′＜7cm，則

1

2

cm＜AD＜

7

2

cm．
即中線AD的長在

1

2

cm至

7

2

cm之間．

點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及三角形的三邊關系的理解及掌握．