Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．當運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

Answer 1

【答案】DE 的長不變，DE=3

【解析】試題分析：作QF⊥AB，交直線AB于點F，連接QE，PF，由點P、Q做勻速運動且速度相同，可知AP=BQ，再根據全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變．

試題解析：過P 作PF∥QC

則△AFP是等邊三角形，

∵P 、Q 同時出發、速度相同，即BQ=AP

∴BQ=PF

∴△DBQ≌△DFP,

知BD=DF而△APF 是等邊三角形，PE ⊥AF,

∵AE=EF 又DE+(BD+AE)=AB=6,

∴DE+(DF+EF)=6 ，

即DE+DE=6，

∵DE=3 為定值，即DE 的長不變.