Question

A村與B村兩地之間有條河，原來從A村往返于B村需要經過橋CD，走折線A一D-C-B或B-C-D-A．在“文明新村”建設中，兩村共同在河上又新建了與CD同樣長度的橋EF，可直接沿直線AB從A村往返于B村．已知AD=24km．∠A=60°，∠B=45°，橋DC∥AB，通過計算說明，現在從A村到B村可比原來少走多少路程？（結果精確到0.1km，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：分別構造直角三角形將線段AD、DC、CB求出來，然后與線段AB的長相比較即能得到答案．

解答：解：據題意，∵DC∥AB，
∴四邊形ABCD是梯形．
作DG⊥AB于點G，CH⊥AB于點H．
在Rt△ADG中，cos∠A=

AG

AD

，即cos60°=

AG

24

．
∴AG=12．
sin∠A=

DG

AD

，即sin60°=

DG

24

．
∴DG=12

3

．
在Rt△CBH中，
∵∠B=45°，
∴BH=CH=DG=12

3

．
BC=

2

CH=12

6

．
又∵CD=GH=EF．
∴AD+BC-AG-BH
=24+12

6

一12-12

3

=12

3

(

2

-1+12
≈12×1.73×（1.41-1）+12
=20.5116    
≈20.5（km）
∴現在從A村到B村可比原來少走的路程約為20.5 km．

點評：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據實際問題構造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關鍵的地方．