Question

已知：如圖所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.
求證：D在∠BAC的平分線上.

Answer 1

證明見解析.

試題分析：首先根據已知條件易證Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ，
∴△BDE≌△CDF（AAS）.
∴DE=DF.
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分線上．