【題目】以下四個命題
①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
②兩條對角線相等的四邊形是矩形；
③兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
④有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，
其中是真命題的是（ ）
A.①②B.③④C.①③D.②④
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O．
（1）若∠EOF=54°，求∠AOC的度數；
（2）①在∠AOD的內部作射線OG⊥OE；
②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關系？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店老板以每斤x元的單價購進草莓100斤，加價30%賣出70斤以后，每斤比進價降低a元，將剩下30斤全部賣出，則可獲得利潤為________元．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規定：顧客每購買100元的商品，就可以隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元，小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：
獎券種類 | 紫氣東來 | 化開富貴 | 吉星高照 | 謝謝惠顧 |
出現張數(張) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
（1）求“紫氣東來”獎券出現的頻率；
（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2． 
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
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