Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”給出下列定義： 若，則點(diǎn)與的“非常距離”為；

若，則點(diǎn)與的“非常距離”為. 例如：點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)與的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點(diǎn)）．

（1）已知點(diǎn)A，B為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)B（0，3），則點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為 ；

②若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

③直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值 .

（2）已知點(diǎn)D（0，1）點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖2，求點(diǎn)C與點(diǎn)D“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）①3，②（0，2）或（0，－2） ③（2）

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|解答即可；

②根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；

③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．因?yàn)?/span>|--0|≥|0-y|，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|--0|=；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x0=x0+2，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

試題解析：（1）∵|--0|=，|0-3|=3，

∴＜3，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為3．

②∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．

∵|--0|=≠2，

∴|0-y|=2，

解得，y=2或y=-2；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2），

③點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為．

（2）如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，

需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|”解答，

此時(shí)|x1-x2|=|y1-y2|，即AC=AD，

∵C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），

∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0， x0+3），

∴-x0=x0+2，

此時(shí)，x0=-，

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|=，

此時(shí)C（-， ）．