Question

【題目】請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分：

A．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點，若四邊形EFGH的面積12，則四邊形ABCD的面積為 ．

B．如圖，AB、CD是兩棟樓，且AB=CD=30m，兩樓間距AC=24m，當太陽光與水平線的夾角為30°時，AB樓在CD樓上的影子是 m．（精確到0.1m）

Answer 1

【答案】A、24；B、16.1．

【解析】

試題分析：A、∵點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點，

∴HG是△DBC的中位線，

∴GH∥BD，

∴△CHG∽△BDC，

∴S△CHG=S△BDC，

同理S△AEF=S△ADB，

∴S△CHG+S△AEF=S△BDC+S△ADB=S四邊形ABCD，

同理S△DEH+S△BFG=S四邊形ABCD，

∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG，

=S四邊形ABCD+S四邊形ABCD，

=S四邊形ABCD，

∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=2×12=24；

故答案為：24．

B、延長EA交CD于G，過G作GH⊥AB于H，

∵太陽光與水平線的夾角為30°，

∴∠AGH=30°，

∵BC=GH=24，

在Rt△AHG中，tan30°=，

∴AH=24×tan30°=24×=8，

∴CG=BH=AB﹣BH=30﹣8=30﹣8×1.732≈16.1，

故答案為：16.1．