Question

（2009•萊蕪）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請你添加一個條件：    ，使得加上這個條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：先證四邊形AECO是梯形，再說明是等腰梯形．由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．
解答：解：由題意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共邊，
則可以再添加一組角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA
∴△BAD≌△CDA
∴BD=AC，AB=DC，
∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC
同理可添加∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD，從而推出AD∥BC且AB=CD．
本題答案不唯一，如∠DAC=∠ADB，∠BAD=∠CDA，∠DBC=∠ACB，∠ABC=∠DCB，OB=OC，OA=OD．（任選其一）
點評：這是一道考查等腰梯形的判定方法的開放性的題，答案不唯一．