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如圖，已知二次函數 $數學公式$ 的圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）將點A（2，0）、B（0，-6）代入得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故這個二次函數的解析式為：y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6．
（2）∵二次函數的解析式為：y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6，
∴二次函數的對稱軸為x=4，即OC=4，
∴AC=2，
故S_△ABC= $\text{[math]}$ AC×BO=6．
（3）存在，點P的坐標為（0， $\text{[math]}$ ）．

AD長度固定，只需找到點P使AP+PD最小即可，找到點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，則A'D與y軸的交點即是點P的位置，
∵點A'與點A關于y軸對稱，
∴點A'的坐標為（-2，0），
又∵頂點D的坐標為（4，2），
∴直線A'D的解析式為：y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
令x=0，則y= $\text{[math]}$ ，即點P的坐標為（0， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）將點A及點B的坐標代入即可得出b、c的值，繼而可得出二次函數解析式；
（2）根據（1）求得的解析式，可得出對稱軸，也可得出AC的長度，根據S_△ABC= $\text{[math]}$ AC×BO可得出答案．
（3）AD長度固定，故只需找到點P使AP+PD最小即可，找到點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，則A'D與y軸的交點即是點P的位置，求出直線A'D的函數解析式，可得出點P的坐標．
點評：此題考查了二次函數綜合題，涉及了待定系數法求函數解析式、三角形的面積，要注意掌握點的坐標與線段長度之間的轉換，難點在第三問，注意運用軸對稱的性質求最短路線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．P為二次函數圖象上

的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．
（1）求出二次函數的解析式；
（2）當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；
（3）當m＞0時，探索是否存在點P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，求出P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•呼和浩特）如圖，已知二次函數的圖象經過點A（6，0）、B（-2，0）和點C（0，-8）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）設該二次函數圖象的頂點為M，若點K為x軸上的動點，當△KCM的周長最小時，點K的坐標為

（

，0）

（

，0）

；
（3）連接AC，有兩動點P、Q同時從點O出發，其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動，點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動，當P、Q兩點相遇時，它們都停止運動，設P、Q同時從點O出發t秒時，△OPQ的面積為S．
①請問P、Q兩點在運動過程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
③設S₀是②中函數S的最大值，直接寫出S₀的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：