Question

【題目】已知直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數有（ ）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示．

令一次函數y=﹣x+3中x=0，則y=3，

∴點A的坐標為（0，3）；

令一次函數y=﹣x+3中y=0，則﹣x+3，

解得：x=，

∴點B的坐標為（，0）．

∴AB=2．

∵拋物線的對稱軸為x=，

∴點C的坐標為（2，3），

∴AC=2=AB=BC，

∴△ABC為等邊三角形．

令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，則﹣（x﹣）2+4=0，

解得：x=﹣，或x=3．

∴點E的坐標為（﹣，0），點F的坐標為（3，0）．

△ABP為等腰三角形分三種情況：

①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；

②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；

③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；

∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數有3個．

故答案選A．