Question

如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．

解答：解：設AP與EF相交于O點．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴四邊形AEFP是平行四邊形．
∴S_△POF=S_△AOE．
即陰影部分的面積等于△ABC的面積．
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，
菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=5，
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5．
故答案為：2.5．

點評：本題主要考查了菱形的面積的計算方法，根據菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關鍵．