【題目】數學課上，老師讓學生尺規作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據是（ ）
A. 勾股定理 B. 直徑所對的圓周角是直角
C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圓周角所對的弦是直徑
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【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．
（1）當圓心O在∠BAD內部，∠ABO+∠ADO=60°時，∠BOD= ；
（2）當圓心O在∠BAD內部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠A的度數；
（3）當圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數量關系．
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90
，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.
(1)求證：BD平分∠ABC；
(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.
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【題目】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：
A | B | |
進價（元/件） | 1200 | 1000 |
售價（元/件） | 1380 | 1200 |
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件；
（2）商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數不變，而購進A種商品的件數是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？
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【題目】如圖1所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，．
（1）求證：∠BAE=∠FEC
（2）取邊AB的中點G，連接EG，求證：EG=CF；
（3）將△ECF繞點E逆時針旋轉90° 得△EC′A， 如圖2，指出AC′與EG的位置關系，并說明理由．
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