Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，下列結論正確的是（ ）

A．b2＞4ac B．ac＞0

C．a﹣b+c＞0 D．4a+2b+c＜0

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據拋物線與x軸有兩個交點有b2﹣4ac＞0可對A進行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，則可對B進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對C選項進行判斷；由于x=2時，函數值大于0，則有4a+2b+c＞0，于是可對D選項進行判斷．

∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項正確； ∵拋物線開口向下，

∴a＜0， ∵拋物線與y軸的交點在x軸上方， ∴c＞0， ∴ac＜0，所以B選項錯誤；

∵拋物線過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1， ∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，所以C選項錯誤； ∵當x=2時，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，所以D選項錯誤．