Question

【題目】閱讀下列材料并回答問題：

材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為． ①

古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．

我國南宋數學家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：． ②

下面我們對公式②進行變形：

．

這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．

問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內切于△ABC，切點分別是D、E、F．

（1）求△ABC的面積；

（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知△ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫﹣秦九韶公式求解即可；．

（2）由三角形的面積=lr，計算即可．

試題解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==；

（2）∵△ABC的周長l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=，∴r==．