Question

茶葉作為一種飲料不僅清香可口，而且具有獨特的藥用價值，特別是綠茶中含有較多的葉酸，對人的健康很有幫助．所以近幾年種植茶葉的茶農越來越多，茶葉的成本價因此大幅度下降，銷售額也大幅度增長．某茶商銷售安溪鐵觀音茶葉，根據前段時間的銷售經驗，每天的售價x（元）與銷售量y（千克）有如表關系：

每千克售價x（元）	68	67	66	65	…	40
每天銷量y（千克）	40	45	50	55	…	180

（1）若茶葉的進價是40元/千克，則當每千克茶葉定價為多少時，每天盈利最大？最大是多少？此時的銷量是多少？
（2）從2010年5月1日開始，該茶商一直接（1）中最大盈利時的售價對此茶葉進行銷售，但據中國之聲《央廣新聞》報道，5月份，本該是安溪春茶全面上市的時候，可是前些時間連日來的暴雨，導致他們種植的春茶采制相當困難，茶農損失嚴重．所以從5月17號開始茶葉的成本上漲了2p%，該茶商在原定售價上漲30元/千克進行銷售，銷售量也因此比原來獲得最大日盈利時下降了p%（p＜100），結果由于受災，5月份（按31天計算）成本上漲后的安溪鐵觀音茶葉銷售總盈利比5月份成本上漲前的銷售總盈利的

1

2

還少2160元，求p的值．
（保留一位小數）（參考數據：

12

≈3.464，

13

≈3.606，

14

≈3.742，

15

≈3.873）

Answer 1

分析：（1）由表格可知y與x是一次函數關系，首先求出y=-5x+380，再利用w=（x-40）y求出w與x之間函數關系式，進而得出最值；
（2）根據成本與售價變化和銷售量也因此比原來獲得最大日盈利時下降了p%，進而得出等式1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15，求出即可．

解答：解：（1）設茶葉每千克定價x元，此時利潤為w
由表格可知y與x是一次函數關系
∴設y=kx+b（k≠0）
將（68，40）和（66，50）代入得：
∴方程組：

40=68k+b 50=66k+b

，
解得：

k=-5 b=380

，
∴y=-5x+380…（2分），
∴w=（x-40）（-5x+380）=-5x²+580x-15200=-5（x-58）²+1620，
∵a=-5＜0，
∵當x=58時，w有最大值為1620元，
此時銷售量為：y=-5×58+380=90（kg）…（5分）；

（2）由題意得：1620×16×

1

2

-2160=[58+30-40（1+2p%）]×90（1-p%）×15…（7分）
整理得：10p²-16p+5=0
解得：P₁=80+10

14

，P₂=80-10

14

，…（9分）
∵P₁=80+10

14

≈80+10×3.742=117.42＞100不符合題意舍去．
∴P₂=80-10

14

≈80-10×3.742=42.6
答：p的值約為42.6…（10分）．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知5月份各量之間的變化得出等量關系進而求出是解題關鍵．