Question

【題目】如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，則AB的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，
∵∠E=90°，
∴∠EFG+∠EGF=90°，
∴∠AFB+∠DGC=90°，
∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DGC，
∴△AFB∽△DCG，
∴ ，
∵AF：FG：GD=3：2：1，
∴AF=3，DG=1，
∴AB2=AFDG=3，
∴AB= ．
故選C．
【考點精析】掌握矩形的性質和相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．