Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BA邊延長線上一點，過點D作DE∥BC，交CA延長線于點E，點F是DE延長線上一點，連接AF．
（1）如果 = ，DE=6，求邊BC的長；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∵DE=6，

∴BC=9

（2）解：∵∠FAE=∠B，∠B=∠D，

∴∠EAF=∠D，

∵∠F=∠F，

∴△FAE∽△FDA，

∴ ，

∴DF= =9．

【解析】（1）根據DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論；（2）由已知條件得到∠EAF=∠D，推出△FAE∽△FDA，根據相似三角形的性質即可得到結論．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．