Question

某批發商以每件50元的價格購進500件T恤．若以單價70元銷售，預計可售出200件．批發商的銷售策略是：第一個月為增加銷售量，降價銷售，經過市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格；第一個月結束后，將剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．
（1）按照批發商的銷售策略，銷售完這批T恤可能虧本嗎？請建立函數關系進行說明；
（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發商降價多少元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意直接用含x的代數式表示出銷量以及每件利潤即可得出答案；
（2）利用“獲利1000元”，即銷售額-進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍．
解答：解：（1）解法一：設第一個月單價降低x元，批發商銷售完這批T恤獲得的總利潤為y元．
根據題意，得y=（70-50-x）（200+10x）+（40-50）×[500-（200+10x）]
=-10x²+100x+1000．
批發商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）
方法一：當x=17（或18或19）時，y＜0．
方法二：當y=0時，x=5+5（負根舍去）．
又因為當5+5＜x＜20時，y隨x的增大而減小，
所以當x=17或18或19時，y＜0．
解法二：設第一個月單價降低x元，當月出售T恤獲得的利潤為y₁元，清倉剩余T恤獲得的利潤為y₂元．
根據題意，得y₁=（70-50-x）（200+10x）=-10x²+4000，
y₂=（40-50）×[500-（200+10x）]=100x-3000．
批發商銷售這批T恤可能虧本，理由如下：（答案不唯一，以下方法供參考）
方法一：當x=17（或18或19）時，y₁+y₂＜0．
方法二：當y₁+y₂=0時，x=5+5（負根舍去）．
又因為當5+5＜x＜20時，y₁+y₂隨x的增大而減小，
所以當x=17或18或19時，y₁+y₂＜0．

（2）設第一個月單價降低x元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元．
根據題意得-10x²+100x+1000=1000．
解這個方程，得x₁=0，x₂=10．
從增加銷售量的角度看，取x=10．
答：第一個月單價降低10元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價-進價．