【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6,將它沿AB翻折得到△ABD，點P、E、F分別為線段AB、AD、DB的任意點，則PE+PF的最小值是________．
【答案】
【解析】
根據題意證明四邊相等即可得出菱形；作E關于AB的對稱點E' ，連接E'F交AB于點P，交ABA于點P, 當E'F是AC，BD之間的距離時，E'F為最小.過點B作BH⊥AC于點H，求出BH的長即可.
∵AD=BD=AC= BC，∴四邊形ADBC是菱形；
如解圖,作E關于AB的對稱點E' ，根據菱形的對稱性可知點E'在AC上，連接E'F交AB于點P，PE+PF=PE' +PF=E'F,當E'F是AC，BD之間的距離時，E'F為最小.過點B作BH⊥AC于點H，設AH=x，則CH=5 -x，由AB2－AH2 =BH2=BC2－CH2，得62 –x2 =25－(5－x)2，解得x＝
，∴BH =
，PE + PF的最小值為.故答案為.
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點P從點O出發，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，O，P兩點間的距離y與點P走過的路程x的函數關系如圖，那么點P所走的圖形是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=3，ON=7，點P是直線OB上的點，要使點P，M，N構成等腰三角形的點P有________個．
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【題目】對x，y定義一種新運算T，規定T（x，y）=
（其中a，b是非零常數，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．
如：T（3，1）=
，T（m，﹣2）=
．
（1）填空：T（4，﹣1）= （用含a，b的代數式表示）；
（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6．
①求a與b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線
、
、
上，且,，之間的距離為2 , ,之間的距離為3 ,則AC2= _______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．
（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；
（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3a（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，2），連接BC．
（1）求該拋物線的解析式和對稱軸，并寫出線段BC的中點坐標；
（2）將線段BC先向左平移2個單位長度，再向下平移m個單位長度，使點C的對應點C1恰好落在該拋物線上，求此時點C1的坐標和m的值；
（3）若點P是該拋物線上的動點，點Q是該拋物線對稱軸上的動點，當以P，Q，B，C四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求此時點P的坐標．
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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