Question

19、如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明．

Answer 1

分析：連接AD；由圓周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中點，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC的結論．

解答：解：（1）AB=AC．
證法一：
連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．
∵AD為公共邊，BD=DC，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．
∴AB=AC．

證法二：
連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是線段BD的中垂線．
∴AB=AC．

點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質．解題時，通過作輔助線AD構造△ABC的中垂線來證明AB=AC的．