Question

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點A，D分別落在點A′，D′處，且A′D′ 經過點B，EF為折痕，當D′F ⊥CD時， 的值為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，延長相交于點M，

∵在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠DCB=∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠D=180°-∠A=120°，

由折疊的性質可得：∠A’D’F=∠D=120°，

∴∠FD’M=180°-∠A’D’F=60°，

∵D’F⊥CD，

∴∠D’FM=90°，∠M=90°-∠FD’M=30°，

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，

∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°，

∴∠CBM=∠M=30°，

∴BC=CM，

設CF= ，D’F=DF= ，

則BC=CM=CD=CF+DF= ，

∴FM=CM+CF= ，

在Rt△D’FM中，tanM=tan30°=，

∴，

∴.

故選A.