Question

【題目】為響應市委、市政府創建“森林城市”的號召，某中學在校園內計劃種植柳樹和銀杏樹．已知購買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元，購買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元．

(1)求每棵柳樹苗和每棵銀杏樹苗各多少錢？

(2)該校計劃購買兩種樹苗共100棵，并且銀杏樹苗的數量不少于柳樹苗的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)每棵柳樹苗的售價為150元，每棵銀杏樹苗的售價為500元；(2)購買柳樹苗80棵，購買銀杏樹苗20棵．

【解析】

(1)設每棵柳樹苗的售價為x元，每棵銀杏樹苗的售價為y元，依據購買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元，購買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元，列方程組求解即可．

(2)設購買柳樹苗a棵，則購買銀杏樹苗(100﹣a)棵，總費用為w元，依據w隨著a的增大而增大，可得當a取最小值時，w有最大值．

解：(1)設每棵柳樹苗的售價為x元，每棵銀杏樹苗的售價為y元，依題意得

，

解得 ，

答：每棵柳樹苗的售價為150元，每棵銀杏樹苗的售價為500元；

(2)設購買柳樹苗a棵，則購買銀杏樹苗(100﹣a)棵，總費用為w元，依題意得

w＝150a+500(100﹣a)＝﹣350a+50000，

∵﹣350＜0，

∴w隨著a的增大而減小，

∴當a取最大值時，w有最小值，

∵100﹣a≥a，

∴a≤80，a為整數，

∴當a＝80時，w最小＝﹣350×80+50000＝22000(元)，

此時，100﹣80＝20，

∴最省錢的購買方案是購買柳樹苗80棵，購買銀杏樹苗20棵．