Question

據醫學研究，使用某種抗生素治療心肌炎，人體內每毫升血液中的含藥量不少于4微克時，治療有效．如果一患者按規定劑量服用這種抗生素，服用后每毫升血液中的含藥量y（微克）與服用后的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示：
（1）如果上午8時服用該藥物，到______時該藥物的濃度達到最大值______微克/毫升；
（2）根據圖象求出從服用藥物起到藥物濃度最高時y與t之間的函數解析式；
（3）如果上午8時服用該藥物，從______時該藥物開始有效，有效時間一共是______小時．

Answer 1

解：（1）由圖可知，服藥4小時后藥物濃度達到最大值8，
∵上午8時服用該藥物，8+4=12時，
所以，到12時該藥物的濃度達到最大值8微克/毫升；

（2）由圖象可設函數解析式為y=kt（k≠0），
當t=4時，y=8，將t=4，y=8代入函數解析式，得，4k=8，
解得，k=2，
所以，函數解析式為y=2t；

（3）當y=4時，2t=4，
解得t=2，
∵8+2=10，
∴從上午10時該藥物開始有效，
又由圖可知，服藥7小時后藥物有效時間結束，
7-2=5，
所以，有效時間一共是5小時．
故答案為：（1）12，8；（3）10，5．
分析：（1）根據圖象，服用藥物4小時后到達濃度最大，解答即可；
（2）根據圖象，當t=4時y=8，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可得解；
（3）先根據函數解析式求出y=4時的t的值，再由圖象可知服藥7小時后有效時間結束求解即可．
點評：本題考查了識別函數圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，準確獲取信息是解題的關鍵．