Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點M、N分別在邊BA、BC上，且BM=BN．
（1）畫出直角三角形ABC關于直線MN對稱的三角形A′B′C′；
（2）如果AB=a，BC=b，BM=x，用a、b、x的代數式分別表示三角形AMA'的面積S₁和四邊形AA′C′C的面積S，并化簡．

Answer 1

（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）∵∠B=90°，BM=BN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴△AMA′是等腰直角三角形，
∴△AMA'的面積S₁=

1

2

（a-x）²=

1

2

a²-ax+

1

2

x²；
四邊形AA′C′C的面積S=△AMA′的面積+△CNC′的面積+△ABC的面積+△A′B′C′的面積-正方形BNB′M的面積，
=

1

2

（a-x）²+

1

2

（b-x）²+

1

2

ab+

1

2

ab-x²，
=

1

2

a²+

1

2

b²-ax-bx+ab．