Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）經過點M（﹣1，2）和點N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點，交y軸于C，則：
①a+c=0；
②無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2；
③當函數在x＜ 時，y隨x的增大而減小；
④當﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜ ；
⑤若a=1，則OAOB=OC2 ．
以上說法正確的有（ ）
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.②③④
D.①②③⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）經過點M（﹣1，2）和點N（1，﹣2），
∴ ，
∴①+②得：a+c=0；故①正確；
∵a=﹣c
∴b2﹣4ac＞0，
∴無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，
∵|x1﹣x2|= = ， =﹣1，
∴ ＞2，
故②正確；
二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸x=﹣ = ，當a＞0時不能判定x＜ 時，y隨x的增大而減小；故③錯誤；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0， ＞0，
∴m+n＜ ；故正確；
∵a=1，
∴二次函數為y=x2+bx+c，
∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正確；
故應選B．