Question

如下圖，過四邊形的四個頂點分別作對角線的平行線，所圍成的四邊形顯然是平行四邊形。在進一步學習時，小明和小亮產生了很大的意見分歧：
小明說：如果一個是平行四邊形是矩形，則四邊形一定是菱形；
小亮說：如果一個平行四邊形是矩形，則四邊形一定是對角線互相垂直的四邊形，而不一定是矩形。
（1）你認為誰的觀點是錯誤的。
（2）如果四邊形對角線相等，平行四邊形形狀為         
（3）如果四邊形為正方形，則四邊形必須滿足條件                  ，
并且在下面的網格中畫出符合條件（3）的圖形并說明理由。

Answer 1

（1）小明的觀點是錯誤的。                                   
（2）菱形                                            
（3）四邊形必須滿足條件為對角線互相垂直且相等         
能畫出符合條件的圖                                        
如網格中圖中AC⊥BD且AC=BD
∵EF∥AC∥HG，HE∥DB∥GF，AC⊥BD
∴ACGH、DBFG、EFGH為平行四邊形，                       
∠HAC=90º，∠AHG=90º
∴HG=AC，GF=BD，EFGH為矩形                               
∵AC=BD
∴HG=GF
∴EFGH為菱形                                                

解析