Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點H，AC的垂直平分線交BC于點E，交AC于點G，連接AD，AE，則下列結論錯誤的是（ ）

A．= B．AD，AE將∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：已知∠B=∠C=36°，可得AB=AC，∠BAC=108°，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，根據中垂線性質得DB=DA，EA=EC，所以∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，即可判定△BDA∽△BAC，根據相似三角形的性質可得=，再由∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，所以∠ADC=∠DAC，即可得CD=CA=BA，即BD=BC﹣CD=BC﹣AB，所以=，即==，選項A錯誤；因為∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，所以∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，即可得AD，AE將∠BAC三等分，選項B正確；因為∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，可得∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，，所以△BAE≌△CAD，選項C正確；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，所以S△BAD=S△CAE，又因DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，所以S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，即S△ADH=S△CEG，選項D正確．故答案選A．