Question

某農場300名職工耕種51公頃土地，分別種植水稻、蔬菜和棉花，每公頃需要的人數依次4人、8人、5人，每公頃預計的產值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元．
（1）若設水稻、蔬菜、棉花的種植面積為x公頃、y公頃、z公頃，
則．
（2）用含有x的代數式分別表示y，z
y=______；
z=______．
（3）用含x的代數式表示這些農作物的預計總產值w（萬元），則w=______．
（4）若w滿足關系式360≤w≤370，則可解得x的取值范圍是______
（5）如果（4）中的結論成立，若x，y，z均為整數，試求x，y，z的值．

Answer 1

解：（1）根據已知職工耕種51公頃土地，
∴x+y+z=51，
∵每公頃需要的人數依次4人、8人、5人，每公頃預計的產值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元，
∴4x+8y+5z=300；

（2）由（1）得：，
由②-①×5得 3y-x=45，即y=，
由①×8-②得 4x+3z=108，即z=；

（3）∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×+7.5×=405-2.5x；

（4）由（3）得∴360≤405-2.5x≤370，
解得14≤x≤18；

（5）∵x為整數且x為3的倍數，
∴只有x=15和x=18，
當x=15時，y=20，z=16；
當x=18時，y=21，z=12，
所以方案一：水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃．
方案二：水稻種18公頃，蔬菜種21公頃，棉花種12公頃．
比較選方案一為最佳．
故答案為：（1）51，4x+8y+5z=300；（2）y=，z=；（3）405-2.5x；（4）14≤x≤18；（5）這個農場怎樣安排水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃的種植面積才能取得最優效益．
分析：（1）根據已知職工耕種51公頃土地，得出x+y+z=51，以及每公頃需要的人數依次4人、8人、5人，每公頃預計的產值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元，得出4x+8y+5z=300；
（2）由（1）即可得出三元一次方程組，再通過加減消元法解得用x表示的y、z表達式；
（3）根據表中數據及（2）中所求的y、z關系式，代入求得W=405-2.5x；
（4）根據總產值w（萬元）滿足：360≤w≤370，且x、y、z均為正整數，求得x的取值范圍；
（5）利用x的結果討論w的最大值即為最優效益．
點評：此題主要考查的是三元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，方案設計型試題是檢測學生的創造性思維的一種題型．這類題要求學生依據問題提供的題設條件，尋找多種途徑解決問題，使學生接受挑戰，進入發明、創造的角色，具有較強的素質要求，體現創新意識的培養．