Question

【題目】近年來，德強學校初中部中考屢創佳績，捷報頻傳.為了吸納更多的優質生源，學校決定要新建一棟層的教學大樓，每層樓有間教室，進出這棟大樓共有道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小相同，進樓前為了保證學生安全，對道門進行了測試：正常情況下，當同時開啟一道正門和兩道側門時，分鐘可以通過名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時分鐘可以通過名學生.

（1）正常情況下，平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在分鐘內通過這道門安全撤離.如果這棟教學樓每班預計招收45名學生，那么建造的這道門是否符合安全規定？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，平均每分鐘一道側門可以通過80名學生．（2）符合安全規定

【解析】

（1）本題的兩個等量關系是：一道正門2分通過的人數+二道側門2分通過的人數=560人．
一道正門4分通過的人數+一道正門4分通過的人數=800人．根據這兩個等量關系可得出方程組，求出解．
（2）可根據（1）中求出的平均每分鐘一道正門和一道側門的通行量，算出8道門全部打開5分鐘通過的人數，乘20%后同總人數進行比較，然后看看是否符合要求．

（1）由已知可設一道正門每分可通過x名，一道側門每分可通過人；
由題意得：

2x+4＝560，
解得：x＝120

=80
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，平均每分鐘一道側門可以通過80名學生．
（2）假設建造4道門符合安全， 緊急情況下4道門全部開放 ，則：學校總共有學生：45×8×4=1440
5分鐘可以通過學生：5×（120×2+80×2）=2000

效率為20%，則通過學生為：2000×（1-20%）=1600

因為1600＞1440 所以建造4道門，可以讓學生在5分鐘內撤離，符合安全規定.