Question

如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①BE=AD；②FH∥BD；③BF=AH；④ED=EF．其中正確的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：首先利用等邊三角形的性質得出對應邊以及對應角相等，得出△BCE≌△ACD（SAS），即可得出△BCF≌△ACH，再得出CF=CH，進而利用等邊三角形的判定與性質和平行線的判定分別得出即可．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，
在△BCD和△ACE中，

CB=CA ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正確；
∴∠CBE=∠CAD，
在△BCF和△ACH中，

∠CBF=∠CAH BC=AC ∠BCF=∠ACH

，
∴△BCF≌△ACH（ASA）
∴AH=BF，故③正確；
∴CF=CH，
∵∠FCH=60°，
∴△FCH是等邊三角形，
∴∠FHC=60°，
∴∠DCH=∠CHF=60°，
∴FH∥BD，故②正確；
∵∠FEH＜∠FHC=60°，∠CED=60°，
∴∠FEH≠∠DEH，
∴△FEH不可能全等于△DEH，
∴無法得出EF=ED，故④錯誤，
故正確的有3個．
故選：C．

點評：此題考查了等邊三角形的判定與性質與全等三角形的判定與性質．此題圖形比較復雜，解題的關鍵是仔細識圖，合理應用數形結合思想．