Question

已知x-

1

x

=3，那么多項式x³-x²-7x+5的值是

 

．

Answer 1

分析：先讓x³與-7x結合，提取公因式，再把由x-

1

x

=3得到的x²-1=3x整體代入，化簡可得x³-x²-7x+5=2x²-6x+5，再對2x²-6x提取公因式2x，并把x-3=

1

x

代入，即可求出答案．

解答：解：∵x-

1

x

=3，
∴x²-1=3x，x-3=

1

x

，
∴x³-x²-7x+5=x³-7x-x²+5=x（x²-7）-x²+5=x（3x-6）-x²+5=2x²-6x+5=2x（x-3）+5=2x•

1

x

+5=2+5=7．
故答案是7．

點評：本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵是對所求代數式的變形以及整體代入．