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(本小題滿分8分)

如圖所示，有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內分別標有數字1、2、－3、－4．若將轉盤轉動兩次，每一次停止轉動后，指針指向的扇形內的數字分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計，重新轉動一次，直至指針落在扇形內）．請你用列表法或樹狀圖求a與 b的乘積等于2的概率．

【答案】

【解析】解：a與b的乘積的所有可能出現的結果如下表所示：

b	1	2	－3	－4
1	1	2	－3	－4
2	2	4	－6	－8
－3	－3	－6	9	12
－4	－4	－8	12	16

6分

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中ab=2的結果有2種，

7分

∴a與 b的乘積等于2的概率是. 8分

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（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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