Question

【題目】如圖，已知A、O、B三點在一直線上，∠AOC＝120°，OD、OE分別是∠AOC，

∠BOC的平分線．

(1)判斷OD與OE的位置關系；

(2)當∠AOC大小發生變化時，OD、OE仍分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則OD與OE的位置關系是否改變? 請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）垂直；（2）不變，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）OD⊥OE，由∠AOC=120°，可得∠BOC=60°，再根據角平分線的定義可得∠DOC=60°，∠EOC=30°，從而得∠DOE=90°，即OD⊥OE；

（2）不變， 由角平分線的定義可得∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，從而得∠DOE＝90°，從而可得OD與OE的位置關系不發生改變.

試題解析：（1）OD⊥OE，理由如下：

∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，

∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，

∴∠DOC=60°，∠EOC=30°，

∴∠DOE=60°+30°=90°，

即OD⊥OE；

（2）不變，理由如下：

∵OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線，

∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，

∴∠DOE＝ (∠AOC+∠COB)＝×180°＝90°，

∴OD⊥OE，

即OD與OE的位置關系不發生改變．