Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD，且BC＝6時，求CD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3

【解析】

（1）因為BFCD,已經有一組對邊平行我們想到可以運用一組對邊平行且相等這個判定定理來證明，所以只需要證明AF=CD就可以通過證明四邊形AFDC是平行四邊形．

（2）因為AE=ED, ,且CF平分,所以是等腰三角形，即ED=DC

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AD＝BC，

∴∠FAE＝∠CDE．

∵E是AD的中點，

∴AE＝DE．

在△FAE和△CDE中，，

∴△FAE≌△CDE（AAS），

∴CD＝FA．

又∵CD∥AF，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）解：∵CF平分∠BCD，

∴∠DCE＝45°．

∵∠CDE＝90°，

∴△CDE是等腰直角三角形，

∴CD＝DE．

∵E是AD的中點，

∴CD＝AD＝BC＝3．