Question

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC上任意一點，連結AD并延長交BC的延長線于點P．

(1)求證：AB²＝AD·AP；

(2)過點C作CE∥BA交AP于點E，請你添加一個適當的條件(不要添加輔助線)，使CE與⊙O相切；

(3)在(2)的結論下，若AD＝，DP＝，求點E到直線BC的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：連結BD 　　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠2．∵∠1＝∠2， 　　∴∠ABC＝∠1， 　　又∵∠BAD＝∠PAB，∴△BAD∽△PAB． 　　∴，∴AB2＝AD·AP; 　　(2) 如圖所示，添加的條件是： 　　BC＝AC或∠B＝60°∠ACE＝∠B等; 　　(3)∵AD＝，DP＝， 　　∴AP＝2． 　　由(1)，得AB2＝AD·AP，得AB＝2， 　　∵△ABC為等邊三角形，∴BC＝AB＝2 　　∵PDA、PCB為⊙O的割線，∴PD·PA＝PC·PB， 　　∴PC＝2． 　　∵CE∥BA，∴CE∶BA＝PC∶PB，，CE＝1． 　　過點E作EF⊥PC于F，在Rt△ECF中，∵∠ECF＝60° 　　∴EF＝．