Question

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=

（1）求∠BAC的度數；
（2）求⊙O的周長．

Answer 1

（1）60°；（2）.

試題分析：（1）根據同弧所對圓周角相等即可得出結論；（2）由等邊三角形的判定和性質，可得∠OAE =30°；由由垂徑定理，可得AE=；從而由銳角三角函數定義可求得⊙O的半徑而求得周長.
試題解析：（1）∵∠BDC和∠BAC都是弧所對的圓周角，且∠BDC=60°，
∴∠BAC=∠BDC=60°.
（2）過點O作OE⊥AC于點E，連接OA。
∵∠ACB="∠BAC" =60°，∴ΔABC是等邊三角形. ∴∠OAE =30°.
又∵AC=，∴由垂徑定理，得AE=AC=.
∴OA=.
∴⊙O的周長為.