Question

“共建環(huán)保模范城，共享綠色新重慶”，市政府強力推進城市生活污水處理、生活垃圾處理設施建設改造工作．為此，某化工廠在一期工程完成后購買了4臺甲型和5臺乙型污水處理設備，共花費資金102萬元，且每臺乙型設備的價格比每臺甲型設備價格少3萬元．已知每臺甲型設備每月能處理污水240噸，每臺乙型設備每月能處理污水180噸．今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共12臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過129萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于2220噸污水．
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總花費最少？

Answer 1

分析：（1）設每臺甲型設備是x萬元，每臺乙型設備的價格是y萬元，根據題意列出方程就可以求出其解．
（2）設購買甲型設備a臺，乙型設備（12-a）臺，根據題意可以建立不等式組，從而求出其解．
（3）分別計算出各種方案的費用，就可以比較出最少方案的花費．

解答：解：（1）設每臺甲型設備是x萬元，每臺乙型設備的價格是y萬元，根據題意得：

4x+5y=102 x-y=3

，
解得：

x=13 y=10

．
答：每臺甲型設備是13萬元，每臺乙型設備的價格是10萬元．

（2）設購買甲型設備a（a為整數）臺，乙型設備（12-a）臺，根據題意得：

13a+10(12-a)≤129 240a+180(12-a)≥2220

，
解得：1≤a≤3，
∵a為整數，
∴a=，1，2，3．
∴購買方案有：①、甲型1臺，乙型11臺；
②、甲型2臺，乙型10臺；
③、甲型3臺，乙型9臺．

（3）方案①的費用為：1×13+11×10=123萬元；
方案②的費用為：2×13+10×10=126萬元；
方案③的費用為：3×13+9×10=129萬元．
∵123＜126＜129，
∴方案①總花費最少．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法及運用，一元一次不等式組的解法及運用，方案設計問題的解答，在解答中注意未知數在題目中的隱含條件的運用．