Question

如圖，已知拋物y=ax²+bx+c線經過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點是D，求sin∠COD的值．

Answer 1

分析：（1）運用待定系數法將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分別代入y=ax²+bx+c，即可求出．
（2）求出拋物線的頂點坐標后，構造出直角三角形，求出sin∠COD的值．

解答：（1）解：將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分別代入y=ax²+bx+c，得：

0=a-b+c 0=9a+3b+c c=-3

a=1，b=-2，c=-3
∴解析式為：y=x²-2x-3，

（2）解：做DE⊥OE
用公式法求出，解析式y=x²-2x-3頂點坐標為：（1，-4），
∴OE=4，DE=1，∴DO=

17

∴sin∠COD=

DE

OE

=

1

17

=

17

17

點評：此題主要考查了（1）用三點代入解析式即待定系數法求二次函數解析式，
（2）三角函數關系正弦值的求法，題目比較典型．