Question

【題目】如圖，A，B分別在反比例函數(x＜0)和(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，交y軸于點C．若△AOC的面積是△BOC面積的2倍．

(1)求k的值；

(2)當∠AOB＝90°時，直接寫出點A，B的坐標．

Answer 1

【答案】(1)k＝﹣2；(2)A(﹣2，)，B(1，)．

【解析】

(1)設出點B的坐標，進而表示出點A坐標，再由△AOC的面積是△BOC面積的2倍，得出AC＝BC，建立方程即可得出結論；

(2)先表示出AB2，OA2，OB2，再用AB2＝OA2+OB2，建立方程求解即可得出結論．

解：(1)∵點B在反比例函數(x＞0)的圖象上，

∴設點B(m，)(m＞0)，

∵AB∥x軸，

∴點A的縱坐標為，

∵A在反比例函數(x＜0)的圖象上，

∴點A(mk，)，

∵△AOC的面積是△BOC面積的2倍，

∴﹣mk＝2m，

∴k＝﹣2；

(2)由(1)知，k＝﹣2，

∴A(﹣2m，)，

由(1)知，B(m，)，

∴AB2＝9m2，OA2＝4m2+，OB2＝m2+，

∵∠AOB＝90°，

∴AB2＝OA2+OB2，

∴9m2＝4m2++m2+，

∴m＝﹣1(舍)或m＝1，

∴A(﹣2，)，B(1，)．