Question

【題目】如圖，直線l：y=x+m與x軸交于A點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣，2）．已知拋物線C：y=ax2+bx+9與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，恰為A點(diǎn)．

（1）求m的值及∠BAO的度數(shù)；

（2）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將拋物線C沿x軸左右平移，記平移后的拋物線為C1，其頂點(diǎn)為P．

平移后，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點(diǎn)D能否落在拋物線C1上？

如能，求出此時(shí)頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=3，∠BAO=30°；（2）y=（x+3）2；（3）能，P的坐標(biāo)為（21，0）．

【解析】

試題分析：（1）將B的坐標(biāo)代入直線l的解析式即可求出m的值，求出直線l的解析式后，設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C，求出C的坐標(biāo)后利用銳角三角函數(shù)即可求出∠BAO的度數(shù)；（2）由題意知：拋物線必定過(guò)（0，9），拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，即A點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，所以可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）2，將（0，9）代入頂點(diǎn)式即可求出a的值；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（h，0），由題意知，點(diǎn)P不能在A的左側(cè)，所以點(diǎn)P在A的右側(cè)，由于點(diǎn)P與D關(guān)于AB對(duì)稱，且點(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線C1上，所以求出D的坐標(biāo)后，代入拋物線C1的解析式即可求出h的值．

試題解析：（1）把B（﹣，2）代入y=x+m，∴2=﹣1+m，∴m=3，∴直線l的解析式為y=x+3，設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C,令x=0代入y=x+3，∴y=3，∴C的坐標(biāo)為（0，3），令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴A的坐標(biāo)為（﹣3，0），∴OC=3，OA=3，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°；（2）令x=0代入y=ax2+bx+9，∴y=9,∴拋物線C經(jīng)過(guò)（0，9），又∵拋物線C與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，恰為A點(diǎn)，∴A點(diǎn)是拋物線C的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=a（x+3）2，把（0，9）代入y=a（x+3）2，∴a=，∴拋物線C的解析式為y=（x+3）2；（3）設(shè)拋物線C1的解析式為y=（x﹣h）2，當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)D一定不在拋物線C1上，此情況不符合題意，當(dāng)點(diǎn)P在A的右側(cè)時(shí)，此時(shí)，P（h，0）∴AP=h+3，由對(duì)稱性可知：AD=AP=h+3，∠DAB=∠PAB=30°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∴AE=AD=，DE=AE=，∴D的坐標(biāo)為（，），把D（，）代入y=（x﹣h）2，∴=（）2，∴h=21或h=﹣3，當(dāng)h=﹣3時(shí)，此時(shí)P與A重合，此情況不合題意，綜上所述，P的坐標(biāo)為（21，0）．