Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線．
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①

∠COP=∠BOP

；②

COB=∠AOD

．
（2）如果∠DOA=60°，
①那么根據

對頂角相等

，可得∠BOC=

60

度．
②因為

OP是∠BOC的平分線

，所以∠COP=

30°

度．
③求∠BOF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義，對頂角相等，同角的余角相等解答；
（2）①②分別根據對頂角相等和角平分線的定義解答；
③根據垂直的定義可得∠COF=90°，再根據對頂角相等求出∠BOC，然后根據∠BOF=∠COF-∠BOC，代入數據計算即可得解．

解答：解：（1）①∠COP=∠BOP，②∠COB=∠AOD，③∠BOF=∠EOC；

（2）①根據對頂角相等，可得∠BOC=60°．
②因為OP是∠BOC的平分線，所以∠COP=30°．
③∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
又∵∠BOC=∠DOA=60°，
∴∠BOF=∠COF-∠BOC=90°-60°=30°．
故答案為：（1）∠COP=∠BOP；∠COB=∠AOD；（2）對頂角相等；60；OP是∠BOC的平分線；30°．

點評：本題考查了對頂角相等，角平分線的定義，同角的余角相等的性質，熟記概念與性質并準確識圖是解題的關鍵．