Question

設a，b，c，d為正實數，a＜b，c＜d，bc＞ad．有一個三角形的三邊長分別為

a2+c2

，

b2+d2

，

(b-a)2+(d-c)2

，則此三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：作長方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，延長DA至E，使DE=d；延長DC至F使DF=b，連接EF、FB，分別求出BF、BE，然后根據S_△BEF=S_{長方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF進行解答．

解答：解：如圖，
作長方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延長DA至E，使DE=d；延長DC至F使DF=b，
連接EF、FB，則BF=

a2+c2

，EF=

b2+d2

，BE=

(b-a)2+(d-c)2

，
從而知△BEF就是題設中的三角形，
而S_△BEF=S_{長方形ABCD}+S_△BCF+S_△ABE-S_△DEF=
（b-a）c+

1

2

ac+

1

2

（d-c）（b-a）-

1

2

bd
=

1

2

（bc-ad）．
故答案為：

1

2

（bc-ad）．

點評：本題主要考查面積及等積變換的知識點，解答本題的關鍵是數形結合，這樣解答比較簡便．