Question

臺風是夏季影響城市安全的重要因素之一．如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹AB，被臺風吹過后，大樹傾斜并折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點．已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得∠BAC=45°，∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠CAE的度數；（2）求這棵大樹折斷前的高度AB（結果精確到0.1米）．

Answer 1

（1）75°；（2）10.4米

試題分析：（1）延長BA交EF于點H，則∠CAD=180°-∠EAH-∠BAC，即可求得結果；
（2）過A作AM⊥CD于M，先解直角三角形求得AM的長，然后再求得AC的長，即可得到結果．
（1）延長BA交EF于點H

則∠EAH=90°-∠AEF=60°
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°；
（2）過A作AM⊥CD于M

則AM=ADsin60°=4，MD=AD=2 
∵∠C="∠CAM=45°"
∴CM=AM=，AC=
∴AB=AC+CM+MD=≈10.4
∴這棵大樹折斷前高度約為10.4米.
點評：本題需要學生熟練掌握坡度坡角的定義及三角函數的運用能力，但綜合性較強，有一定的復雜性．