Question

【題目】如圖，的半徑為4，過圓外一點畫的兩條切線和，、為切點，若，則陰影部分的面積是__________．（結果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OP，如圖，根據切線的性質和切線長定理得到∠PAO=∠PBO=90°，∠APO=30°，則根據四邊形內角和得到∠AOB=180°-∠APB=120°，再在Rt△PAO中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到，則，然后根據扇形面積公式，利用陰影部分的面積=S四邊形AOBP-S扇形AOB進行計算．

連接OP，如圖，

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，OP平分∠APB，

∴∠PAO=∠PBO=90°， ，

∴∠AOB=180°-∠APB=180°-60°=120°，

在Rt△PAO中，∵OA=4，∠APO=30°，

∴，

∴，

∴陰影部分的面積．

故答案為：．