Question

如圖，AD為∠EAF的平分線，AB=AC，點P在AD上，PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義求出∠EAD=∠DAF，然后利用邊角邊定理證明△ABD與△ACD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠ADC，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．

解答：證明：∵AD為∠EAF的平分線，
∴∠EAD=∠DAF，
在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ADB=∠ADC，
又∵PM⊥BD于M，PN⊥CD于N，
∴PM=PN．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義與性質，利用邊角邊定理證明三角形全等是解題的關鍵．