Question

一組互不相等的數據，它的中位數為80，小于中位數的數的平均數為70，大于中位數的數的平均數為96，設這組數據的平均數為

.

x

，則

.

x

=（　　）

• A、82
• B、83
• C、80≤

  .

  x

  ≤82
• D、82≤

  .

  x

  ≤83

Answer 1

分析：當這組數據的個數應分為奇數個與偶數個兩種情況進行討論，并且大于中位數與小于中位數的數個數相同，可以設都是m個，根據平均數的計算公式即可求解．

解答：解：大于中位數與小于中位數的數個數相同，可以設都是m個．
當這組數有偶數個時，則中位數不是這組數中的數，則這組數有2m個，則平均數是：

70m+96m

2m

=83；
當這組數據的個數是奇數個時，則這組數有2m+1個，則平均數是：

70m+96m+80

2m+1

=83-

3

2m+1

，
而m≥1，因而0＜

3

2m+1

≤1
∴83-

3

2m+1

≥83-1=82且83-

3

2m+1

＜83．
故82≤

.

x

＜83．
故選D．

點評：本題主要考查了中位數與平均數的計算方法，注意到大于中位數與小于中位數的數個數相同，并且分兩種情況進行討論是解題關鍵．