Question

【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正確結論的序號為_____．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】

根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．

由圖象可知，拋物線開口向下，a＜0，對稱軸在y軸右側，a、b異號，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯誤的；

當y＝0時，拋物線與x軸交點的橫坐標就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；

對稱軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，

∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，

∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯誤的，

故答案為：②③．