Question

【題目】如圖所示，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A（﹣2，n），B（1，﹣3）兩點．

（1）試確定上述一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求△AOB的面積；

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為．一次函數的表達式為y=﹣x﹣1．（2）．

【解析】試題分析：（1）首先把A的坐標代入反比例函數關系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數關系式中可以求出n的值，然后利用待定系數法就可以求出一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數與x軸的交點坐標，然后利用面積的割補法球它的面積．S△AOB=S△AOC+S△BOC．

解：（1）∵點A（﹣2，1）在反比例函數的圖象上，

∴m=（﹣2）×1=﹣2．

∴反比例函數的表達式為．

∵點B（1，n）也在反比例函數的圖象上，

∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．

把點A（﹣2，1），點B（1，﹣2）代入一次函數y=kx+b中，

得解得．

∴一次函數的表達式為y=﹣x﹣1．

（2）∵在y=﹣x﹣1中，當y=0時，得x=﹣1．

∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點為C（﹣1，0）．

∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．