Question

【題目】幾何知識可以解決生活中許多距離最短的問題．讓我們從書本一道習題入手進行知識探索．
（1）【回憶】
如圖，A、B是河l兩側的兩個村莊．現要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請在圖中畫出點C的位置，并說明理由．

（2）【探索】
如圖，A、B兩個村莊在一條筆直的馬路的兩端，村莊 C在馬路外，要在馬路上建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，請在圖中畫出點O的位置，并說明理由．

（3）如圖，A、B、C、D四個村莊，現建一個垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，請在圖中畫出點O的位置，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

理由：兩點之間線段最短；

（2）解：如圖所示：

理由：點到直線的距離垂線段最短；

（3）解：如圖所示：

理由：兩點之間線段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）．

【解析】（1）根據兩點之間線段最短，連接A,B交l于點C，點C就是所求的點；
（2）根據點到直線的距離垂線段最短，過點C作COAB于點O，點O就是所求的點；
（3）根據兩點之間線段最短（到OA、OC最短在AC上；到OB、OD最短在BD上）連接AC,BD兩線相交于點O，點O就是所求得點。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩點間的距離的相關知識，掌握同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記，以及對點到直線的距離的理解，了解從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離．