【題目】如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中點，求AD的長和△ABD的面積． 
【答案】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13， 132=52+122 ，
∴AB2=AC2+CB2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中點，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD= 
，
∴△ABD的面積= 
×BD×AC=15．
【解析】先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據中點的定義得到CD的長，根據勾股定理可求出AD的長，再利用三角形的面積公式即可求解．
【考點精析】通過靈活運用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形即可以解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數y=
的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，則k的值為( )
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+
x+c經過B、C兩點，點E是直線BC上方拋物線上的一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點E作y軸的平行線交直線BC于點M、交x軸于點F，當S△BEC=
時，請求出點E和點M的坐標；
（3）在（2）的條件下，當E點的橫坐標為1時，在EM上是否存在點N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，請直接寫出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關系？請證明你的猜想． 
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